Гурий Иванович Марчук родился в селе Петро-Херсонец Оренбургской области. В годы войны ушел на фронт, после ее окончания поступил на матмех Ленинградского государственного университета, учился в аспирантуре. В 1957 году защитил диссертацию на соискание степени доктора физико-математических наук, в 1962 году был избран членом-корреспондентом АН СССР.

В 1952 году Гурий Иванович был приглашен в секретную «Лабораторию В» научного института по использованию атомной энергии в Обнинске, где через два года  по расчетам Марчука, была построена первая в мире атомная электростанция.

Его отдел внес значительный вклад в развитие вычислительной математики и информатики. Здесь, в частности, была разработана первая в стране программа расчета ядерных реакторов.

В начале восьмидесятых годов Гурий Марчук был назначен на пост заместителя председателя Совета Министров СССР и председателя Государственного комитета СССР по науке и технике. В 1986–1991 годах занимал должность президента АН СССР, после распада Союза стал почетным членом Президиума РАН. С 1980 по 2003 годы был заведующим кафедры математического моделирования физических процессов Московского физико-технического института.

Гурий Иванович удостоен множества высоких наград. Он почетный член 11 иностранных академий. В марте 2001 года Международный Астрономический Союз присвоил малой планете № 9297 имя «Marchuk». С 2013 года его имя носит Институт вычислительной математики Российской Академии наук. Гурий Иванович Марчук является Почетным гражданином Обнинска, Саратова, Новосибирского Академгородка и рабочего поселка Духовницкое.